The Black Crowes−疑似科学の行方を追跡するブログ−

時間変化における自己相似的性質
イースターブルックの予測は周期的な変動から導かれているので、時間反転したものとちょうど重なるように対称性が保たれている。




一般にフラクタルは空間的・幾何学的な構造において見出される現象ではあるが、マンデルブローにより時間-相場空間においてもフラクタルが見出される場合があると指摘している。マンデルブローは「1880年から1958年にかけて綿の相場がどのように変動したか」を調べたところ、1880〜1958年の約1世紀、1944〜1945年の一年間、1945年のある一ヶ月の相場の変動が自己相似性を示すことを明らかにした（カオスとフラクタル, p35）。もっとも現時点ではランダム・ウォークよりもフラクタルの方がよく当てはまるというだけのことに過ぎない（参考：フラクタルで株式相場の変動を読む）。*


長時間テイル
凝縮相中における化学反応は一般に指数関数的に減衰するものとして扱うことが多い。しかし、反応速度が拡散律速として観測されている場合は、本来、指数関数で近似することはできない。拡散過程が長期にわたって反応に影響をおよぼす場合、その反応は非指数関数的に減衰する。非指数関数的な減衰は生体膜などの不均一系においても観測されることがある。


拡散現象は誤差関数を用いて表すことができる。その漸近挙動の近似として、しばしパワー則（ベキ則;Power Law）が用いられ、実際の現象としても観測されている。たとえば、コーヒーの中のミルクの拡散速度は時間のべき乗に比例する。


べき乗で拡散する時間変化は、指数関数的な減衰と比べると、急速な減衰は起こらず、長い尾を引きずるように長期にわたってゆっくりと減衰する。これを長時間テイル（long-time tail）と呼び、化学反応などでは、拡散過程が影響しているかどうかの判断材料として目安にすることもある。


太陽活動が気候に及ぼす影響に短期的・長期的なタイムラグがあるとすれば、それらは拡散現象が関係している可能性もあるのだろうか。地球大気におけるエネルギーの散逸過程は南北の熱輸送や様々な輸送現象が関係しているものと考えられる。とくに長期の遅延効果は、海洋のダイナミクスと密接な関係があるのではないだろうか（温度変化に追随してCO2の増減が起きているとの指摘もあり、それは海洋とCO2の密接な関係を示す証左ではないだろうか）。とにかく、短期的・長期的な変動に関係すると思われる現象を詳細に追うことで、ある程度、太陽活動と気候の関係を追跡できるようになるのではないだろうか。


* 景気循環と太陽活動の関連が少なからず指摘されており、それらを結ぶ鍵が気候との関連である（永井俊哉　気候と経済）。気象はカオスの代表的な現象でもある。長期的な気候変動の揺らぎがカオス的な挙動を示す可能性も十分に考えられるが定かではない。太陽-気候-景気に何らかの関係性があってもおかしくはないが、そのメカニズムについては今後の解明が待たれるところだ。それは経済学と太陽、気候などの研究を合わせた学際的な分野になるだろう。エントロピー経済学などはまさに学際的な色彩が強いと思うが、自然科学の方法論を積極的に取り入れる試みがこれから盛んになるのかもしれない。これは文理融合の一例ともいえるのではないだろうか。